นักคณิตศาสตร์

อาร์คีมีดีส
อาร์คีมีดีส(ภาษากรีก: Αρχιμήδης ) นักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ นักปรัชญา นักฟิสิกส์ และวิศวกรชาวกรีก ผู้ยิ่งใหญ่ผู้หนึ่งในอดีตกาล การคิดค้นและพัฒนาหลักการทางคณิตศาสตร์เป็นที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวาง และจัดให้เป็นผลงานที่ดีเด่นสร้างคุณประโยชน์มากมาย
อาร์คีมีดีสเกิดในปี 298 ก่อนคริสตกาลที่เมืองไซราคิว เกาะชิชิลี ซึ่งเป็นเกาะทางตอนใต้ของประเทศอิตาลี ซึ่งในเวลานั้นเป็นนิคมท่าเรือของกรีก บิดาเป็นนักดาราศาสตร์ ชื่อฟิดิอัส และอาจเป็นญาติกับพระเจ้าไฮเออรอนที่ 2 แห่งไซราคัส นักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์บางท่านถือว่าอาร์คิมิดีสเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในประวัติศาสตร์ เทียบเท่ากับ นิวตัน เกาส์ และ ออยเลอร์ เขามีชีวิตอยู่จนกระทั่งถึงวาระสุดท้ายเมื่อปี 212 ก่อนคริสตกาล
ประวัติ
อาร์คิมิดีสน่าจะได้รับการศึกษาในเมืองอเล็กซานเดรีย ของอียิปต์ โดยได้ศึกษากับศิษย์ของยุคลิด เมื่อกลับมาบ้านเกิด ก็ได้พัฒนาความรู้ทั้งด้านคณิตศาสตร์ เรขาคณิต และกลศาสตร์ ด้วยความปราดเปรื่อง และมีส่วนช่วยในการสร้างยุทโธปกรณ์ของกองทัพได้อย่างมาก
ประวัติอื่นๆ ของอาร์คิมิดีสแม้จะเล่าไว้หลายกระแส แต่ก็ไม่มีการยืนยันอย่างชัดเจน ที่ยืนยันได้ก็คือ หลักการทางคณิตศาสตร์ที่ปรากฏในตำรา และการอ้างอิงของนักปราชญ์ชั้นหลัง แต่ก็ไมได้เกี่ยวกับชีวิตส่วนตัวเท่าใดนัก
สิ่งประดิษฐ์
เกลียวอาร์คิมิดีส อุปกรณ์ช่วยผันน้ำขึ้นจากที่ต่ำ ผู้คนส่วนมากจดจำอาร์คิมิดีสได้ดี จากเรื่องที่เขาลงอ่างอาบน้ำ แล้วนำหลักการแทนที่น้ำไปใช้พิสูจน์มงกุฎของพระราชาไฮเออรอนได้ และนั่นก็คือผลงานที่สำคัญชิ้นหนึ่งของเขา ภายหลังเรียกว่า หลักการอาร์คิมิดีส (Archimedes' principle) โดยมีหลักการคร่าวๆ คือ ปริมาตรของน้ำที่ล้นออกมา เท่ากับปริมาตรของวัตถุที่ใส่ลงไปในน้ำนั้น
ผลงานอีกชิ้นที่ใช้กันมาจนทุกวันนี้ ก็คือเกลียวอาร์คิมิดีส (Archimedes' screw) เป็นอุปกรณ์ช่วยผันน้ำขึ้นจากที่ต่ำ โดยอาศัยเกลียวยาวบรรจุในท่อ หมุนพาน้ำขึ้นไปยังปากท่อ



ตำรา
ผลงานที่สำคัญของอาร์คิมีดิสมีด้วยกันหลายเล่ม โดยมากเป็นเรื่องของเรขาคณิตและกลศาสตร์ ในทีนี้ขอยกตัวอย่างมาเพียงบางส่วน ดังนี้
ว่าด้วยทรงกลมและทรงกระบอก (On Connoids and Spheroids) เขียนไว้สองเล่ม กล่าวว่า พื้นที่ของผิวทรงกลมใดๆ มีค่าเป็น 4 เท่าของพื้นที่วงกลมที่ใหญ่ที่สุดที่บรรจุในทรงกลมนั้น และปริมาตรของทรงกลมเป็น 2/3 เท่าของปริมาตรทรงกระบอกที่สูงเท่ากัน
การวัดวงกลม (Measurement of the Circle) เป็นงานสั้นๆ กล่าวถึงค่าไพ (pi) ซึ่งเป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวง ต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ว่ามีค่าอยู่ระหว่าง 3 1/7 – 3 10/71 อาร์คิมิดีสใช้รูปทรงหลายเหลี่ยม เพื่อหาค่าไพ จนมีการพัฒนาเรื่องอนุกรมขึ้นในปลายคริสตศตวรรษที่ 17 ผลงานชิ้นนี้ยังแสดงค่าประมาณที่แม่นยำของ รากที่สอง ของ 3 และค่ารากที่สองของเลขอื่นๆ อีกหลายจำนวน
ว่าด้วยทรงกรวย และทรงกลม (On Connoids and Spheroids) เกี่ยวกับการพิจารณาปริมาตรของเสี้ยวทรงตัน ที่เกิดจากการหมุนภาคตัดกรวย (วงกลม วงรี พาราโบลา หรือ ไฮเพอร์โบลา) รอบแกนของตัวเอง ปัจจุบันนี้เราถือว่านี่เป็นปัญหาการใช้อินทีเกรชั่น
ว่าด้วยเส้นเกลียว (On Spirals) อาร์คิมิดีสบรรยายถึงโลคัสของจุดที่เคลื่อนที่ (ด้วยความเร็วคงที่)ไปตามแนวเส้นตรง (ที่กำลังหมุนรอบตัวเองอยู่ด้วยความเร็วคงที่) ณ จุดใดๆ
ว่าด้วยดุลยภาพของระนาบ (On the Equilibrium of Planes) หรือ จุดศูนย์ถ่วงของระนาบ (Gravity of Planes) เขียนไว้สองเล่ม กล่าวถึงการศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วงของระนาบตรงใดๆ เล่มแรกกล่าวถึงกฎของคาน (ความสูงบนคานที่ระยะไกลจากจุดหมุน เป็นอัตราส่วนผกผันกับน้ำหนัก) จากผลงานดังกล่าวทำให้อาร์คิมิดีสได้รับการยกย่องเป็นผู้วางรากฐานวิชากลศาสตร์ทฤษฎี (Theoretical Mechanics)
เสี้ยวของพาราโบลา (Quadrature of the Parabola) ตอนแรกว่าด้วยเรื่องกลศาสตร์ และจากนั้นเป็นการคำนวณว่าพื้นที่ของส่วนใดๆ ของพาราโบลา จะเท่ากับ 4/3 ของพื้นที่สามเหลี่ยม ที่มีตำแหน่งและความสูงเท่ากับส่วนเสี้ยวนั้น
นักคำนวณทราย (The Sand-Rekoner) เป็นตำราสั้นๆ อธิบายระบบความคิดเรื่องจำนวนของกรีก แสดงวิธีการนับจำนวนที่มีค่ามากๆ เช่น นับเม็ดทรายที่จะถมจนเต็มจักรวาล ทั้งยังได้พิจารณาเส้นผ่าศูนย์กลางของพระอาทิตย์ โดยการสังเกตด้วยเครื่องมือ

วิธีการอันเกี่ยวกับทฤษฎีบทกลศาสตร์ (Method Concerning Mechanical Theorems) ว่าด้วยกระบวนการค้นพบในทางคณิตศาสตร์ เล่าถึงการใช้วิธีการเชิงกลศาสตร์ในการค้นหาคำตอบ เช่น พื้นที่ของเสี้ยวพาราโบลา รวมทั้งพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม
ว่าด้วยเทหวัตถุลอย (On Floating Bodies) นับเป็นงานชิ้นแรกที่ว่าด้วยเรื่องไฮโดรสแตติกส์ กล่าวว่าตำแหน่งที่ของแข็งจะปรากฏเมื่อลอยอยู่ในของเหลว จะขึ้นกับรูปร่างและการแปรเปลี่ยนตามความถ่วงจำเพาะ
อาร์คิมิดีสได้เขียนตำราไว้มาก แต่หลงเหลือต่อมาเพียงส่วนน้อยนิดเท่านั้น เราทราบได้จากคำกล่าวอ้างอิงในผลงานของนักปราชญ์ท่านอื่นๆ หลังอาร์คิมิดีสไม่มากนัก เช่น การแก้โจทย์ที่มีตัวแปรที่ไม่ทราบถึง 8 ตัว หรือการเขียนสี่เหลี่ยมจัตุรัสแบ่งเป็น 14 ส่วน เพื่อเล่นเกมบางอย่าง นอกจากนี้ยังมีผลงานบางชิ้นที่มีการแปลออกเป็นภาษาอาหรับด้วย แม้จะไม่ปรากฏชื่ออาร์คิมิดีส ก็เชื่อได้ว่ามีเค้าความคิดของท่านอยู่ชัดเจน
ผลงานของอาร์คิมิดีสเริ่มปรากฏแพร่หลายเมื่อคริสต์ศตวรรษที่ 16-17 และสะท้อนอยู่ในผลงานของนักปราชญ์ผู้มีชื่อเสียงหลายท่าน เช่น เคปเลอร์ และกาลิเลโอ แม้กระทั้งในสมัยหลัง ก็ยังมีอิทธิพลต่อนักคณิตศาสตร์หลายท่าน โดยเฉพาะ เรอเน เดส์การตส์ และ ปิแยร์ เดอ แฟร์มาต์ นับว่าอาร์คิมิดีสมีส่วนอย่างมากในการปูพื้นความรู้ทางคณิตศาสตร์แก่โลกยุคใหม่
อาร์คิมิดีสเสียชีวิตในราว 212-211 ปีก่อนคริสตกาล โดยมีประวัติเล่าไว้ในแน่ชัด ในบ้านเกิดของตน มีประวัติเล่าว่าทหารโรมันคนหนึ่งใช้ดาบสังหารอาร์คิมิดีสจนเสียชีวิต เนื่องจากไม่ยอมปฏิบัติตามคำสั่งของตน
สาเหตุการตาย
กองทัพโรมันได้บุกตลุยเมืองต่าง ๆ ของกรีซ ในที่สุดก็ยกมาตีเมืองไซราคิว อาร์คีมีดีสมีส่วนช่วยในการสร้างเครื่องจักรกลต่าง ๆ เพื่อใช้เป็นอาวุธสู้กับทหารโรมัน สร้างความปราชัยให้กับทหารโรมันหลายครั้ง ทหารโรมันทราบกิตติศัพท์ความเก่งของอาร์คีมีดีส ดังนั้นในการบุกตีไซราคิว จนสามารถยึดเมืองไซราคิวได้นั้น ทหารโรมันได้รับคำสั่งให้จับตัวอาร์คีมีดีสให้ได้ และอย่าทำร้าย แต่ขณะที่บุกเข้าไปอาร์คีมีดีสกำลังวุ่นวายกับการคิดปัญหาโจทก์ จึงไม่ได้โต้ตอบใด ๆ ใจจดจ่ออยู่กับปัญหา ทำให้ทหารโรมันไม่พอใจ และไม่รู้ว่าเป็นอาร์คีมีดีสในที่สุดก็ได้ลงมือสังหารอาร์คีมีดี จากหลักฐานทางประวัติศาสตร์พบว่า อาร์คีมีดีสได้ใช้เวลาบางส่วนของชีวิตในประเทศอียิปต์ ซึ่งเป็นสิ่งที่เขาใช้วิชาการที่นั่น โดยการประดิษฐ์เครื่องจักรที่รู้จักกันในนามว่าสกรูของอาร์คีมีดีส
ผลงานการเป็นนักประดิษฐ์ของอาร์คีมีดีส
อาร์คีมีดีสได้สร้างผลงานการประดิษฐ์คิดค้นไว้มากมาย กล่าวกันว่าผลงานของอาร์คีมีดีสหลายอย่าง เช่น การสร้างปั๊มน้ำแบบสกรู ได้รับการนำเอามาใช้ในประเทศอียิปต์ งานการประดิษฐ์คิดค้นและสร้างทฤษฎีที่สำคัญและได้รับการกล่าวถึงเช่น หลักการสกรู อาร์คีมีดีสแสดงให้เห็นว่าสกรูที่ใส่ลงในท่อ และหมุนสกรู จะทำให้น้ำในท่อถูกยกขึ้นมาได้ จากหลักการนี้นำมาใช้ในการสร้างสกรูที่ใช้เป็นปั๊มน้ำ ใช้ในเรื่องการขันยึดติด หลักการคาน อาร์คีมีดีสแสดงหลักการของการผ่อนแรงโดยใช้คานงัด และแบ่งประเภทคานงัดออกเป็น3ประเภทคือ
คานงัดชนิดที่ 1: มีจุดหมุนอยู่กลาง
คานงัดชนิดที่ 2: ให้มีแรงอยู่ที่ปลายหนึ่ง จุดหมุนอยู่ที่อีกปลายหนึ่งและแรงต้านอยู่ตรงกลาง
คานงัดชนิดที่3 :ในชนิดที่สาม แรงต้านทานอยู่ที่ ปลายหนึ่ง แรงกระทำอยู่ตรงกลาง และจุดหมุนอยู่ที่อีกปลายข้างหนึ่ง
หลักการเรื่องรอก รอกเป็นเรื่องที่อาร์คีมีดีสแสดงให้เห็นถึงวิธีการใช้และการผ่อนแรง
หลักการล้อเลื่อน เป็นหลักการที่ใช้ล้อเลื่อนเพื่อทำให้เกิดการเคลื่อนย้ายวัตถุได้ง่ายขึ้น
หลักการลิ่ม เป็นการใช้หลักการของลิ่มที่ช่วยทำให้ผ่อนแรงในการทำงาน
ผลงานที่โดดเด่นของอาร์คีมีดีสคือ งานการวัดวงกลม (Measurement of the Circle) โดยเขาได้แสดงให้เห็นว่า ค่าของ Pi มีค่าอยู่ระหว่าง 310/11 กับ 31/7 เขาได้ทดลองด้วยการแบ่งวงกลมออกเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าขนาด 9 จำนวน 6 ด้าน และคำนวณให้เห็นว่าค่าของPiควรจะมีค่าเท่าไร ในสมัยนั้นชาวโรมันใช้ตัวเลขที่มีขนาดใหญ่สุดเพียง 10000 อาร์คีมีดีสแสดงให้เห็นถึงวิธีการใช้งานตัวเลขที่มีขนาดใหญ่มาก เขาตั้งคำถามว่า จำนวนเม็ดทรายที่มีอยู่ในโลกนี้มีกี่เม็ดจะหาตัวเลขมาแทนจำนวนเม็ดทรายได้อย่างไร อาร์คีมีดีสแสดงให้เห็นค่าคำตอบตัวเลขจำนวนมหาศาลเช่น1062หมายถึงมีเลขศูนย์อยู่62ตัว งานสำคัญของอาร์คีมีดีสมีมากมาย สิ่งที่รู้จักและยอมรับกันอย่างแพร่หลาย เช่นหลักการของอาร์คีมีดีส, งานหาปริมาตรของรูปทรงตัน, ผลงานการเป็นนักประดิษฐ์ของอาร์คีมีดิส,การพิสูจน์มงกุฎทองคำเดี๋ยวจะให้เห็นผลงานของท่านที่เด่นชัดคือการพิสูจน์มงกุฎทองคำ

อาร์คีมีดีสกับมงกุฎทองคำ
พระราชาแห่งเมืองไซราคิว ชื่อ Hiero ต้องการได้มงกุฎทองคำ พระองค์จึงนำทองคำจากท้องพระคลังมาจำนวนหนึ่ง เพื่อให้ช่างทองดำเนินการทำมงกุฎให้ ก่อนมอบให้ช่างทองก็มีการชั่งน้ำหนักทองคำนั้นไว้ หลังจากนั้นไม่นานช่างทองก็นำมงกุฎมาถวายพระราชา พระราชานำมงกุฎที่ได้ไปช่างน้ำหนักดู ก็ปรากฏว่าน้ำหนักเท่าเดิม พระราชาพึงพอใจกับมงกุฎที่ได้มาอย่างมาก หลังจากนั้นอีกไม่นาน พระราชาเริ่มสงสัยว่าช่างทองจะไม่ซื่อสัตย์สุจริต ช่างทองอาจนำโลหะอื่นหลอมละลายเจือปน และนำทองคำบางส่วนไป พระราชาไม่รู้ว่าจะพิสูจน์ได้อย่างไรจึงเรียกหาอาร์คีมีดีสขอร้องให้อาร์คีมีดีสหาทางพิสูจน์ว่าช่างทองซื่อสัตย์หรือไม่
อาร์คีมีดีสคิดแล้วคิดอีกอยู่หลายวัน ก็ยังไม่สามารถหาวิธีพิสูจน์ได้ วันหนึ่งขณะที่อาร์คีมีดีสกำลังจะก้าวลงอ่างอาบน้ำ พลันก็คิดได้ว่า เมื่อเขาลงไปในอ่างน้ำ ตัวเขาต้องเข้าแทนที่น้ำ ทำให้มีน้ำล้นออกมา เพียงเท่านี้เขาก็อุทานออกมาว่า "ยูเรก้า ยูเรก้า" เขาตื่นเต้นวิ่งออกมาโดยยังไม่ทันได้แต่งตัว! การทดลองของอาร์คีมีดีสทำได้ด้วยวิธีการที่ง่ายมาก เขานำมงกุฎจากพระราชา และจุ่มลงไปในน้ำ ให้น้ำล้นออกมา เขาตวงวัดปริมาตรของน้ำ ซึ่งเท่ากับปริมาตรของมงกุฎ ต่อมาเขาเอาทองคำบริสุทธิ์ที่มีน้ำหนักเท่ากับมงกุฎ จากนั้นนำทองคำจุ่มลงน้ำเช่นเดียวกันเพื่อหาปริมาตร ผลปรากฏว่าปริมาตรของทองคำบริสุทธิ์มีขนาดน้อยกว่าปริมาตรของมงกุฎ ซึ่งหมายความว่าในมงกุฎนั้นมีโลหะอื่นเจือปนอยู่ ในที่สุดช่างทองยอมรับผิด

กาลิเลโอ กาลิเลอิ
กาลิเลโอ กาลิเลอิ (Galileo Galilei ค.ศ. ๑๕๖๔-๑๖๔๒) นักวิทยาศาสตร์อิตาลีเป็นทั้งนักดาราศาสตร์ นักฟิสิกส์ และนักคณิตศาสตร์ กาลิเลโอเป็นผู้ริเริ่มใช้วิธีทดลองวิจัยเพื่อพิสูจน์ความจริงทางวิทยาศาสตร์ ความจริงที่ได้จากการทดลองได้ล้มล้างทฤษฎีของ อริสโตเติลเกี่ยวกับอัตราความเร็วของการตกของวัตถุ และได้พิสูจน์ยืนยันทฤษฎีที่ว่า โลกหมุนรอบดวงอาทิตย์ของโคเปอร์นิคัส ท่านค้นพบกฎการเคลื่อนที่ของวัตถุต่างๆ นอกจากนี้ท่านยังมีผลงานค้นคว้าด้านเสียง ความร้อนและแสง ตลอดจนความสัมพันธ์ของคณิตศาสตร์กับฟิสิกส์ ถือได้ว่า กาลิเลโอเป็นนักวิทยาศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่ง ท่านเป็นผู้ก่อการปฏิวัติด้านวิทยาศาสตร์ของโลกในศตวรรษที่๑๗
ในปี ค.ศ. ๑๕๖๔ โลกใบนี้ได้มีบุคคลยิ่งใหญ่สองคนถือกำเนิด คนหนึ่งคือกวีเอกของอังกฤษ เชกสเปียร์ อีกคนหนึ่งคือกาลิเลโอ เชกสเปียร์มีอิทธิพลต่อการพัฒนาอารยธรรมด้านจิตวิญญาณอย่างใหญ่หลวง ส่วนกาลิเลโอมีอิทธิพลต่อการพัฒนาอารยธรรมของวัตถุอย่างใหญ่หลวง กาลิเลโอเกิดที่เมืองปิซา ประเทศอิตาลี พ่อเป็นพวกผู้ดีเก่า มีการศึกษาสูง มีความรู้ความสามารถด้านดนตรีดีมาก มีฐานะทางสังคมสูงพอสมควร แต่ไม่ร่ำรวย ภายหลังไม่สามารถอาศัยดนตรีเลี้ยงชีพได้จึงหันไปขายผ้า
กาลิเลโอแสดงออกให้เห็นเป็นคนมีพรสวรรค์ไม่ธรรมดาตั้งแต่เด็ก ดูท่านจะมีพรสวรรค์หลายด้าน ไม่ว่าจะเป็นดนตรี วาดเขียน หรือการต่อจิกซอว์ โดยเฉพาะท่านมีหัวทางคณิตศาสตร์ดีเป็นพิเศษ กาลิเลโอเข้าเรียนในโรงเรียนของศาสนาคริสต์ท่านเรียนเก่ง ไม่ว่าเรียนวิชาอะไรก็ดีไปหมด พ่อรู้สึกทึ่งในพรสวรรค์ของลูกมาก เดิมทีพ่อต้องการให้กาลิเลโอทำอาชีพค้าขายผ้าเหมือนกับตน เพราะเห็นว่า อาชีพขายผ้ามีกำไรดีและไม่มีวันตก เพราะทุกคนต้องสวมใส่เสื้อผ้ากันทั้งนั้น แต่เมื่อเห็นความฉลาดของกาลิเลโอจึงเปลี่ยนความคิดมาคะยั้นคะยอให้กาลิเลโอเรียนวิชา แพทยศาสตร์เพราะสมัยนั้นอาชีพแพทย์ทำเงินได้ดีกว่าการขายผ้ามาก
ค.ศ. ๑๕๘๑ กาลิเลโอเข้าเรียนแพทยศาสตร์ในมหาวิทยาลัยปิซา แต่ท่านก็ยังคงสนใจคณิตศาสตร์อยู่ และยังคงศึกษาค้นคว้าความรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ต่อไป วันหนึ่งท่านเห็นโคมไฟแขวนอยู่ในโบสถ์แกว่งไปแกว่งมาท่านอาศัยการจับชีพจรของตนคำนวณเวลาการแกว่งไปกลับของโคมไฟปรากฏว่าการแกว่งของโคมไฟไปกลับแต่ละเที่ยวไม่ว่ากว้างหรือแคบจะใช้เวลาเท่ากัน ต่อมาท่านอาศัยกฎการแกว่งของโคมไฟประดิษฐ์เครื่องมือวัดจำนวนการเต้นของชีพจรของคนไข้และในปีค.ศ.๑๖๗๓นักฟิสิกฮอลแลนด์คริสเตียน เฮย์เกนส์ (ChristianHaygens) ได้อาศัยกฎการแกว่งของลูกตุ้มที่ค้นพบโดยกาลิเลโอ ประดิษฐ์นาฬิกาเรือนแรกของโลก การค้นพบกฎการแกว่งของลูกตุ้มนี้ทำให้กาลิเลโอยิ่งกระตือรือร้นศึกษาค้นคว้าวิชาคณิตศาสตร์ โดยไม่สนใจการเรียนวิชาการแพทย์ พ่อเห็นว่า งานคณิตศาสตร์เป็นงานที่ให้ค่าตอบแทนต่ำที่สุด แต่ก็ไม่สามารถเปลี่ยนเจตจำนงของกาลิเลโอได้ ในที่สุดพ่อได้ตัดเงินอุดหนุนการเรียน กาลิเลโอจึงจำต้องหยุดเรียนกลางคัน ท่านออกจากมหาวิทยาลัยเมื่ออายุ ๒๑ ปี ท่านยังคงค้นคว้าวิชาความรู้ด้านคณิตศาสตร์ต่อไป ค.ศ. ๑๕๘๕ ท่านได้ประดิษฐ์ตราชั่งสำเร็จ และได้เขียนบทความคณิตศาสตร์เกี่ยวกับจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุ ทำให้ชื่อเสียงด้านคณิตศาสตร์ของท่านระบือไปทั่วอิตาลี จนได้รับการยกย่องเป็นยูคลิด (Euclid) สมัยนั้นยูคลิดมีชื่อเป็นยอดนักคณิตศาสตร์สมัยกรีกโบราณถึงกับทางมหาวิทยาลัยปิซาเชิญท่านไปเป็นอาจารย์
ประมาณ ค.ศ.๑๕๙๐ กาลิเลโอได้เขียนบทความเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุโต้แย้งกับสมมติฐานของอริสโตเติลเกือบทุกข้อ ยกตัวอย่างเช่น อริสโตเติลเห็นว่าวัตถุที่หนักกว่าจะตกลงสู่พื้นเร็วกว่าวัตถุที่เบากว่า แต่กาลิเลโอเห็นว่า หากปราศจากแรงต้านของอากาศ วัตถุที่มีน้ำหนักไม่เท่ากันจะตกลงสู่พื้นพร้อมกัน จากการทดลองทิ้งวัตถุสองชิ้นที่หนักไม่เท่ากันลงจากชั้นสูงสุดภายในหอเอนปิซา ปรากฏว่าวัตถุสองชิ้นตกลงสู่พื้นพร้อมกัน เป็นจริงตามสมมติฐานของกาลิเลโอ นี้เท่ากับพิสูจน์ให้เห็นว่า ทฤษฎีของอริสโตเติลผิด แต่ในสมัยศตวรรษที่ ๑๖ ความคิดทางวิชาการภายในอิตาลีถูกทฤษฎีความคิดของอริสโตเติลครอบงำอย่างสิ้นเชิง ไม่มีใครสงสัยหรือโต้แย้งทฤษฎีของอริสโตเติลกาลิเลโอเป็นคนแรกที่กล้าพิสูจน์และล้มล้างทฤษฎีที่ไม่ถูกต้องของอริสโตเติลทำให้วิชาความรู้ด้านฟิสิกส์ก้าวรุดหน้าไปในแนวทางที่ถูกต้อง
กาลิเลโอกลายเป็นนักวิทยาศาสตร์ที่โดดเด่นและมีชื่อเสียงโด่งดัง แม้ว่าท่านไม่ได้เรียนจบมหาวิทยาลัย ค.ศ. ๑๕๙๙ ท่านได้รับเชิญเป็นศาสตราจารย์มหาวิทยาลัยปาดัว (Padua) สามารถยืนเคียงบ่าเคียงไหล่กับศาสตราจารย์มีชื่อสมัยนั้น ในช่วงที่สอนหนังสือในมหาวิทยาลัยปาดัว ท่านได้ก่อตั้งโรงงานผลิตสิ่งที่ท่านคิดค้นประดิษฐ์ เช่นเครื่องวัดระดับ เครื่องวัดเรขาคณิต และเครื่องวัดชีพจร เป็นต้น ค.ศ. ๑๖๐๗ กาลิเลโอเริ่มทดลองประดิษฐ์กล้องส่องทางไกลโดยใช้กระจกเว้ากับกระจกนูนประกอบเป็นกล้อง ทำให้สามารถมองเห็นวัตถุใหญ่ขึ้น ๘ เท่า ท่านได้ทดลองค้นคว้าต่อมาจนในที่สุดท่านสามารถประดิษฐ์กล้องส่องทางไกลซึ่งสามารถขยายสิ่งที่เห็นได้ ๓๒ เท่า เมื่อ ค.ศ. ๑๖๑๐ ท่านอาศัยกล้องส่องทางไกลนี้สำรวจสิ่งต่างๆ ในท้องฟ้า ท่านพบเห็นความจริงในจักรวาลที่ทำให้ผู้คนสมัยนั้นถึงกับตะลึงพรึงเพริดท่านมองเห็นพื้นผิวดวงจันทร์ไม่สวยงามอย่างที่เข้าใจกัน แต่ขรุขระ มีเขามีเหวเหมือนกับโลกของเรา ท่านมองเห็นทางช้างเผือกประกอบด้วยกลุ่มดาวมากมาย เห็นดาวพฤหัสบดีมีดาวบริวารหมุนรอบ ท่านเห็นว่าโลกและดวงดาวอื่นๆสะท้อนแสงจากดวงอาทิตย์
ค.ศ. ๑๖๓๒ กาลิเลโอได้พิมพ์เผยแพร่หนังสือชื่อ "Dialogue Concerning the Two Chief World Systems" สนับสนุนทฤษฎีของโคเปอร์นิคัสที่ว่า ดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลาง ส่วนโลกและดาวเคราะห์อื่นๆ ล้วนหมุนรอบดวงอาทิตย์ ทฤษฎีของโคเปอร์นิคัสเป็นทฤษฎีทางความคิด แต่ทฤษฎีของกาลิเลโอเป็นทฤษฎีที่ได้รับการพิสูจน์จากการสำรวจตรวจสอบและทดลอง จึงมีเหตุผลยืนยันทฤษฎีของโคเปอร์นิคัสได้อย่างหนักแน่น แต่ทฤษฎีโลกหมุนรอบดวงอาทิตย์ถือเป็นความคิดนอกรีตขัดกับคำสอนของคัมภีร์ไบเบิล กาลิเลโอจึงถูกศาสนจักรจับกุมคุมขัง และถูกบังคับให้สารภาพว่า ทฤษฎีโลกหมุนรอบดวงอาทิตย์เป็นทฤษฎีนอกรีต มิฉะนั้นจะถูกลงโทษเผาทั้งเป็น ในที่สุดกาลิเลโอจำต้องยอมสารภาพผิด
กาลิเลโอเป็นนักวิทยาศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งในประวัติวิวัฒนาการของวิทยาศาสตร์ ภายใต้การข่มขู่คุกคามชีวิตของอำนาจทมิฬ ท่านจำต้องปฏิเสธ สัจธรรมที่ท่านค้นพบ แต่ไม่ว่าอำนาจอิทธิฤทธิ์อะไรก็ไม่สามารถลบล้างความเป็นจริงที่ท่านค้นพบสัจธรรมไปได้โลกยังคงหมุนรอบดวงอาทิตย์อยู่ดี

พีทาโกรัส
พีทาโกรัสได้ชื่อว่าเป็น"บิดาแห่งตัวเลข" พีทาโกรัสไม่เพียงแต่มีความสำคัญต่อคณิตศาสตร์ เขายังได้สร้างสรรค์ความคิดหลายอย่างให้กับปรัชญาและศาสนา ในปลายศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสตกาล ถึงทุกวันนี้ เราไม่สามารถที่จะพูดถึงชีวประวัติของพีทาโกรัสได้ด้วยความแน่นอน เพราะตำนานและเรื่องเล่าต่างๆ นานาปิดบังข้อเท็จจริงของชีวิตพีทาโกรัสมากกว่าปราชญ์ใดๆ ในยุคก่อนโสเครติส
ประวัติ
ปิทาโกรัส (Pythagoras) เกิด 582 ปีก่อนคริสต์ศักราช เป็นชาวกรีก เกิดที่เกาะซามอสใกล้กับเอเซียไมเนอร์ และเสียชีวิต 507 ปีก่อนคริสต์ศักราช เมืองเมตาปอนตัม กรีซ
พีทาโกรัสเกิดบนเกาะซามอส นอกชายฝั่งเอเซียมิเนอร์ (ปัจจุบันประเทศตุรกี) และเป็นบุตรชายของพีทาอิส และ เนซาร์คัส. พีทาโกรัสได้ออกจากบ้านเกิดเมืองนอนของเขาไปที่โครโทน(Croton)ในทางใต้ของอิตาลีเมื่อเขาเป็นชายหนุ่ม เพื่อที่จะหลีกหนีจากรัฐบาลทรราชของโพลีเครติส และผู้เชี่ยวชาญหลายคนคาดคเนว่าก่อนที่พีทาโกรัสถึงเมืองโครโทนนั้น เขาได้เยี่ยมเยียนนักปราชญ์ของอียิปต์และบาบีโลนก่อน. เมื่อเขาได้ย้ายถิ่นฐานจากซาโมสมายังโครโทน พีทาโกรัสก็ได้ก่อตั้งสมาคมศาสนาลับ ที่คล้ายคลึงกับลักธิออร์เฟอัสที่มีอยู่ก่อนหน้านั้น
ณ เมืองโครโทนพีทาโกรัสได้จัดปฏิรูปวัตนธรรมของชาวโครโทน โดยแนะให้ชาวเมืองทำตามจริยธรรมและสร้างกลุ่มสาวกของพีทาโกรัส. จากนั้นพีทาโกรัสก็ได้เปิดสถานศึกษาของ โรงเรียนของพีทาโรกัสเปิดรับทั้งชายและหญิง แต่ผู้ที่จะเข้าร่วมจำเป็นต้องสละทรัพย์สิน กินอยู่แบบมังสวิรัตที่โรงเรียน และเรียกตัวเองว่ามาเทมาทิคอย(Mathematikoi) คนอื่นๆ ที่อยู่ในพื้นที่ใกล้เคียงก็สามารถเข้าเรียนได้ด้วย แต่จะไม่จำเป็นต้องสละทรัพย์สิน หรือใช้ชีวิตแบบมังสวิรัต
เมื่ออายุ 16 ปีเขาได้ได้ไปร่ำเรียนเป็นลูกศิษย์ของ เทลีส (นักวิทยาศาสตร์ผู้มีชื่อเสียงอีกคนของกรีก ผู้ค้นพบไฟฟ้าสถิตย์ เกิดก่อน คริสต์ศักราช 640 ปี) ผู้เป็นนักปรัชญาเอกของโลกซึ่งได้ถ่ายเทวิชาให้เขาทั้งหมด แต่เขาก็ได้เดินทางไปหลายประเทศเพื่อศึกษาหาความรู้เช่น อาระเบีย เปอร์เซีย อินเดีย อียิปต์ จนกลับมาตั้งโรงเรียนเองบนเกาะซามอสบ้านเกิด โรงเรียนของเขาสอนด้าน ปรัชญา คณิตศาสตร์ ดาราศาสตร์ มีลูกศิษย์มากมาย ส่วนใหญ่เป็นลูกคณบดี และพอเรียนจบก็มีการตั้งชมรม "ชุมนุมปีทาโกเรียน" เพื่อศึกษาด้านคณิตศาสตร์อย่างกว้างขวางที่เมือง Crotona ซึ่งอยู่ทางตอนใต้ของ ประเทศอิตาลี ปีทาโกรัสคิดว่าปริมาณต่าง ๆ ในธรรมชาติสามารถเขียนในรูปเศษส่วนของ จำนวนนับ จนมีคำขวัญของสำนักว่า "ทุกสิ่งคือจำนวนนับ" ปิทาโกธัส ได้กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานของทุกสิ่งทุกอย่าง ถ้าไม่มีคณิตศาสตร์แล้วทุกอย่างจะไม่เกิดขึ้น เพราะการคำนวณต่างๆต้องเกี่ยวกับตัวเลขทั้งสิ้น นอกจากนี้เขายังเขายังพบเลขคี่ คือ 5 เป็นตัวแรกของโลก และเลขยกกำลังสอง นอกจากนี้เขายังแบ่งคณิตศาสตร์ออกเป็น 2 สาขา คือ 1.เลขคณิต เกี่ยวกับตัวเลข 2.เรขาคณิต เกี่ยวกับรูปทรงต่างๆ เช่นสี่เหลี่ยม สามเหลี่ยม วงกลม ปิทาโกรัส เป็นนักวิทยาศาสตร์คนแรกผู้ตั้งทฤษฎีว่าโลกกลมและหมุนรอบตัวเอง รวมถึงดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ ก็หมุนรอบตัวเองเช่นกัน ซึ่งทฤษฎีนี้ต่อมานักดาราศาสตร์อย่างกาลิเลโอ โคเปอร์นิคัส ได้นำมาพิสูจน์และถูกต้อง เมื่อประมาณ 600 ปีก่อนคริสตกาล พีธากอรัส (Pythagoras) ชาวปราชญ์ชาวกรีกได้สร้างแบบจำลองของจักรวาลว่า โลกของเราเป็นทรงกลมตั้งอยู่ ณ ศูนย์กลาง ถูกห้อมล้อมด้วยทรงกลมขนาดใหญ่ เรียกว่า ทรงกลมท้องฟ้า (Celestial sphere) ดวงดาวทั้งหลายติดอยู่บนทรงกลมท้องฟ้า ซึ่งเคลื่อนที่จากทางทิศตะวันออกไปยังทิศตะวันตก นอกจากทรงกลมใหญ่ซึ่งเป็นที่ตั้งของดาวฤกษ์ทั้งหลายแล้ว ยังมีทรงกลมข้างในอีก 7 วง ซ้อนกันอยู่อันเป็นที่ตั้งของ ดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ที่มองเห็นด้วยตาเปล่าอีก 5 ดวง อันได้แก่ ดาวพุธ ดาวศุกร์ ดาวอังคาร ดาวพฤหัสบดี และดาวเสาร์ ทรงกลมทั้งเจ็ดเคลื่อนที่สวนทางกับทรงกลมท้องฟ้า จากทางทิศตะวันตกไปยังทิศตะวันออกด้วยความเร็วที่แตกต่างกันไป คนในยุคก่อนสังเกตการเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ทั้งห้า สวนทางกับกลุ่มดาวจักราศีทั้งสิบสอง ซึ่งตั้งอยู่บนทรงกลมท้องฟ้า จึงเกิดเป็น "ปฏิทิน" (Calendar) โดยมีชื่อของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ ดาวเคราะห์เป็น "ชื่อของวัน" (Day) และมีชื่อของกลุ่มดาวจักราศีเป็น "ชื่อเดือน" (Month) ผลงานการการค้นพบ •สร้างสูตรคูณหรือตารางปีทาโกเรียน (Pythagorean Table) •ทฤษฎีเรขาคณิตที่ว่า "ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆกำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก" •สมบัติของแสงและการมองวัตถุ •สมบัติของเสียง
พีทาโกเรียน
สาวกของพีทาโกรัสได้ชื่อว่าพวก"พีทาโกเรียน" ผู้ที่เป็นนักคณิตศาสตร์และนักปราชญ์ที่บุกเบิกเรขาคณิต. พวกพีทาโกเรียนยังมีความเชื่อเรื่องการกลับชาติมาเกิด และ ความเชื่อว่าตัวเลขเป็นธรรมชาติที่แท้จริงของทุกสิ่ง. พวกเขาปฏิบัติพิธีกรรมล้างมลทิน ปฏิบัติตามกฏการกินอาหาร และกฏอื่นๆ ซึ่งพวกเขาเชื่อว่าการปฏิบัติเช่นนี้จะทำให้พวกเขาเป็นอิสระจากวงจรการเกิดใหม่พวกพีทาโกรัสยังเชื่ออีกเรื่องความเสมอภาคของชายและหญิง. พีทาโกรัสเองริเริ่มโรงเรียนของเขาพร้อมด้วยภรรยาของเขา ทีอาโน(Theano) และหลังจากที่พีทาโกรัสได้ตายไปแล้ว ทีอาโนและลูกได้สอนต่อที่โรงเรียนของพีทาโกรัส
พวกพีทาโกเรียนปฏิบัติต่อทาสอย่างดี และสัตว์มีฐานะเป็นสิ่งมีชีวิตที่มีวิญญาณ พวกพีทาโกเรียนยังเชื่ออีกว่าการชำระล้างวิญญาณที่สูงที่สุดคือ"ปรัชญา." หลายสิ่งที่พวกพีทาโกเรียนปฏิบัตินั้นเหมือนกันกับสิ่งที่พวกเจนในอินเดียปฏิบัติ ทำให้ผู้เชี่ยวชาญหลายท่านสันนิษฐานว่าพีทาโกรัสเองเคยได้ศึกษาอยู่กับพวกเจนในอินเดีย
ผลงาน
เราไม่ทราบแน่ชัดว่าผลงานชิ้นใดเป็นของปีทาโกรัส ชิ้นใดเป็นของลูกศิษย์ จึงกล่าวรวม ๆ ว่าเป็นของสำนักปีทาโกเรียน ซึ่งมีดังนี้ :-
1. จำนวนคู่และจำนวนคี่
2. ค้นพบความสัมพันธ์ระหว่างเศษส่วนกับทฤษฎีของดนตรี
3. จำนวนเชิงรูปเหลี่ยม เช่น จำนวนเชิงสามเหลี่ยม , จำนวนเชิงจตุรัส
4. จำนวนอตรรกยะ
5. พีชคณิตเชิงเรขาคณิต
6. พิสูจน์ทฤษฎีบทปีทาโกรัส

เซอร์ไอแซก นิวตัน
เซอร์ไอแซก นิวตัน (Sir Isaac Newton) (4 มกราคม พ.ศ. 2186-31 มีนาคม พ.ศ. 2270 (ตามปฏิทินเกรกอเรียน) หรือ 25 ธันวาคม พ.ศ. 2185- 20 มีนาคม พ.ศ. 2270 ตามปฏิทินจูเลียน) นักฟิสิกส์ นักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวอังกฤษผู้มีชื่อเสียงที่สุดในประวัติศาสตร์ของอังกฤษ นิวตันเกิดที่เมืองวูลสธอร์ป ลิงคอนไชร์ ประเทศอังกฤษ
วัยเด็ก
นิวตันเป็นทารกคลอดก่อนกำหนดที่ไม่มีผู้ใดคาดว่าจะรอดชีวิตได้ บิดา (ชื่อเดียวกัน) ได้เสียชีวิตตั้งแต่ก่อนนิวตันถือกำเนิด 3 เดือน มารดาคือ นางฮานนาห์ อายสคัฟ นิวตันได้แต่งงานใหม่เมื่อนิวตันอายุได้ 3 ขวบและได้ทิ้งนิวตันไว้ให้ยายของนิวตันเลี้ยงจนสามีคนที่สองตายเมื่อนิวตันอายุ 11ขวบ นิวตันจึงได้อยู่กับมารดาอีกครั้งหนึ่ง
การศึกษา
นิวตันได้รับการศึกษาที่โรงเรียนหลวงแกรนแธมและคาดหวังว่าจะดำเนินชีวิตเป็นเกษตรกรตามประเพณีของครอบครัว แต่มารดาได้รับการชักจูงให้ส่งนิวตันเข้าเรียนในมหาวิทยาลัย และในปี พ.ศ. 2204 นิวตันก็ได้เข้าศึกษาในทรินิตีคอลเลจ แห่งมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ในฐานะนิสิตยากจนที่ต้องทำงานเป็นผู้ช่วยงานวิชาการเพื่อหาเงินจุนเจือค่าเล่าเรียน ในระหว่างเรียนปีแรกๆ นิวตันไม่ได้แสดงให้เห็นแววความสามารถในด้านใดเป็นพิเศษ แต่ “ไอแซก บาร์โรว์” ผู้ดำรงตำแหน่ง “เมธีคณิตศาสตร์ลูเคเชียน” (Lucasian Chair of Mathematics) ได้ส่งเสริมและให้กำลังใจแก่นิวตันเป็นอย่างมาก นิวตันจบการศึกษาได้รับปริญญาตรีเมื่อ พ.ศ. 2208 โดยไม่ได้เกียรตินิยม ในขณะที่เตรียมการเพื่อศึกษาต่อระดับปริญญาโทเมื่อปี พ.ศ. 2207 ก่อนรับปริญญาก็ได้เกิดโรคกาฬโรคระบาดครั้งใหญ่ในกรุงลอนดอนเป็นเหตุให้มหาวิทยาลัยปิดไม่มีการเรียนการสอนในปีต่อมา ในระหว่างช่วงพักการระบาดของกาฬโรค นิวตันต้องอยู่บ้านแต่ก็ได้ศึกษาธรรมชาติของแสงสว่างและได้สร้างกล้องโทรทรรศน์ขึ้น นิวตันได้ทำการทดลองเกี่ยวกับแสงอาทิตย์อย่างหลากหลายด้วยแท่งแก้วปริซึมและสรุปว่ารังสีต่างๆ ของแสงซึ่งนอกจากจะมีสีแตกต่างกันแล้วยังมีภาวะการหักเหต่างกันด้วย การค้นพบที่เป็นการอธิบายว่าเหตุที่ภาพที่เห็นภายในกล้องโทรทรรศน์ที่ใช้เลนส์แก้วไม่ชัดเจนก็เนื่องมาจากการหักเหของพู่กันรังสีของลำแสงที่ผ่านแก้วเลนส์ทำให้มุมหักเหต่างกันมีผลให้ระยะโฟกัสต่างกันด้วย จึงเป็นไม่ได้ที่จะได้ภาพที่ชัดด้วยเลนส์แก้ว การค้นพบนี้ได้กลายเป็นพื้นฐานให้มีการพัฒนากล้องโทรทรรศน์แบบกระจกเงาสะท้อนแสงที่สมบูรณ์โดยวิลเลียม เฮอร์สเชล และ เอิร์ลแห่งโรส ในเวลาต่อมา ในเวลาเดียวกับการทดลองเรื่องแสงสว่าง นิวตันก็ได้เริ่มงานเกี่ยวกับแนวคิดในเรื่องการโคจรของดาวเคราะห์ ในการกลับเข้าศึกษาในมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์อีกครั้งในปี พ.ศ. 2210 นิวตันได้รับการแต่งตั้งเป็นอาจารย์ในทรินิตีคอลลเลจและได้รับปริญญาโทในปี พ.ศ. 22 11 ปีต่อ ไอแซก บาร์โรว์ได้ลาออกจากตำแหน่ง “เมธีคณิตศาสตร์ลูเคเชียน” เพื่อเปิดโอกาสให้นิวตันผู้เป็นศิษย์รับตำแหน่ง ชุดปาฐกถาของนิวตันในตำแหน่งนี้มีผลให้เกิดตำรา “ทัศนศาสตร์” เล่ม 1 (Optics Book 1)
การทำงาน
การหล่นของผลแอปเปิลทำให้เกิดคำถามอยู่ในใจของนิวตันว่าแรงของโลกที่ทำให้ผลแอปเปิลหล่นน่าจะเป็นแรงเดียวกันกับแรงที่ “ดึง” ดวงจันทร์เอาไว้ไม่ไปที่อื่นและทำให้เกิดโคจรรอบโลกเป็นวงรี ผลการคำนวณเป็นสิ่งยืนยันความคิดนี้แต่ก็ยังไม่แน่ชัดจนกระทั่งการการเขียนจดหมายโต้ตอบระหว่างนิวตันและโรเบิร์ต ฮุก ที่ทำให้นิวตันมีความมั่นใจและยืนยันหลักการกลศาสตร์เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ได้เต็มที่ ในปีเดียวกันนั้น เอ็ดมันด์ ฮัลเลย์ได้มาเยี่ยมนิวตันเพื่อถกเถียงเกี่ยวกับคำถามเรื่องดาวเคราะห์ ฮัลลเลย์ต้องประหลาดใจที่นิวตันกล่าวว่าแรงกระทำระหว่างดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์ที่ทำให้การวงโคจรรูปวงรีได้นั้นเป็นไปตามกฎกำลังสองที่นิวตันได้พิสูจน์ไว้แล้วนั่นเอง ซึ่งนิวตันได้ส่งเอกสารในเรื่องนี้ไปให้ฮัลเลย์ดูในภายหลังและฮัลเลย์ก็ได้ชักชวนขอให้นิวตันเขียนหนังสือเล่มนี้ขึ้น และหลังการเป็นศัตรูคู่ปรปักษ์ระหว่างนิวตันและฮุกมาเป็นเวลานานเกี่ยวกับการอ้างสิทธิ์ในการเป็นผู้ค้นพบ “กฎกำลังสอง” แห่งการดึงดูด หนังสือเรื่อง "หลักการคณิตศาสตร์ว่าด้วยปรัชญาธรรมชาติ” (Philosophiae naturalist principia mathematica หรือ The Mathematical Principles of Natural Philosophy) ก็ได้รับการตีพิมพ์ซึ่งเนื้อหาในเล่มอธิบายเรื่องความโน้มถ่วงสากล และเป็นการวางรากฐานของกลศาสตร์ดั้งเดิม (กลศาสตร์คลาสสิก) ผ่านกฎการเคลื่อนที่ ซึ่งนิวตันตั้งขึ้น. นอกจากนี้ นิวตันยังมีชื่อเสียงร่วมกับ กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ ในฐานะที่ต่างเป็นผู้พัฒนาแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์อีกด้วย งานสำคัญชิ้นนี้ซึ่งถูกหยุดไม่ได้พิมพ์อยู่หลายปีได้ทำให้นิวตันได้รับการยอมรับว่าเป็นนักฟิสิกส์กายภาพที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ผลกระทบมีสูงมาก นิวตันได้เปลี่ยนโฉมวิทยาศาสตร์ว่าด้วยการเคลื่อนที่ของเทห์วัตถุที่มีมาแต่เดิมโดยสิ้นเชิง นิวตันได้ทำให้งานที่เริ่มมาตั้งแต่สมัยกลางและได้รับการเสริมต่อโดยความพยายามของกาลิเลโอเป็นผลสำเร็จลง และ “กฎการเคลื่อนที่” นี้ได้กลายเป็นพื้นฐานของงานสำคัญทั้งหมดในสมัยต่อๆ มา ในขณะเดียวกัน การมีส่วนในการต่อสู้การบุกรุกพื้นที่ของมหาวิทยาลัยอย่างผิดกฎหมายจากพระเจ้าเจมส์ที่ 2 ทำให้นิวตันได้รับการแต่งตั้งเป็นสมาชิกรัฐสภาในปี พ.ศ. 2232-33 ต่อมาปี 2239 นิวตันได้รับการแต่งตั้งเป็นผู้ดูแลโรงผลิตกษาปณ์เนื่องจากรัฐบาลต้องการบุคคลที่ซื่อสัตย์สุจริตและมีความเฉลียวฉลาดเพื่อต่อสู้กับการปลอมแปลงที่ดาษดื่นมากขึ้นในขณะนั้นซึ่งต่อมา นิวตันก็ได้รับการแต่งตั้งเป็นผู้อำนวยการในปี พ.ศ. 2242 หลังจากได้แสดงความสามารถเป็นที่ประจักษ์ว่าเป็นผู้บริหารที่ยอดเยี่ยม และในปี พ.ศ. 2244 นิวตันได้รับเลือกเข้าสู้รัฐสภาอีกครั้งหนึ่งในฐานะผู้แทนของมหาวิทยาลัย และในปี พ.ศ. 2247 นิวตันได้ตีพิมพ์หนังสือเรื่อง “ทัศนศาสตร์” หรือ Optics ฉบับภาษาอังกฤษ (สมัยนั้นตำรามักพิมพ์เป็นภาษาละติน) ซึ่งนิวตันไม่ยอมตีพิมพ์จนกระทั่งฮุก คู่ปรับเก่าถึงแก่กรรมไปแล้ว
บั้นปลายของชีวิต
ชีวิตส่วนใหญ่ของนิวตันอยู่กับความขัดแย้งกับบรรดานักวิทยาศาสตร์คนอื่นๆ โดยเฉพาะฮุก ไลบ์นิซ และแฟลมสตีด ซึ่งนิวตันได้แก้เผ็ดโดยวิธีลบเรื่องหรือข้อความที่เป็นจิตนาการหรือไม่ค่อยเป็นจริงที่ได้อ้างอิงว่าเป็นการช่วยเหลือของพวกเหล่านั้นออกจากงานของนิวตันเอง นิวตันตอบโต้การวิพากษ์วิจารณ์งานของตนอย่างดุเดือดเสมอ และมักมีความปริวิตกอยู่เป็นนิจจนเชื่อกันว่าเกิดจากการถูกมารดาทอดทิ้งในสมัยที่เป็นเด็ก และความบ้าคลั่งดังกล่าวแสดงนี้มีให้เห็นตลอดการมีชีวิต อาการสติแตกของนิวตันในปี พ.ศ. 2236 ถือเป็นการป่าวประกาศยุติการทำงานด้านวิทยาศาสตร์ของนิวตัน หลังได้รับพระราชทานบรรดาศักดิ์เป็นขุนนางระดับเซอร์ในปี พ.ศ. 2248 นิวตันใช้ชีวิตในบั้นปลายภายใต้การดูแลของหลานสาว นิวตันไม่เคยแต่งงาน แต่ก็มีความสุขเป็นอย่างมากในการอุปการะนักวิทยาศาสตร์รุ่นหลังๆ และนับตั้งแต่ปี พ.ศ. 2246 เป็นต้นมาจนถึงวาระสุดท้ายแห่งชีวิต นิวตันดำรงตำแหน่งเป็นนายกสภาราชบัณฑิตของอังกฤษที่ได้รับสมญา “นายกสภาผู้กดขี่”
เซอร์ไอแซก นิวตันมีชีวิตอยู่ตรงกับรัชสมัยของสมเด็จพระเจ้าปราสาททอง และสมเด็จพระเจ้าสรรเพชญ์ที่ 9 หรือพระเจ้าท้ายสระแห่งสมัยกรุงศรีอยุธยา

เธลีส แห่ง โมลีทัส
เธลีส แห่ง โมลีทัส (Thales of Molelus) (640-546 ปี ก่อนคริสต์ศักราช) เป็นนักปรัชญาของชาวกรีกโบราณ ได้รับการยกย่องจากอริสโตเติล ว่า เธลิสเป็นนักปรัชญาคนแรกที่บันทึกความคิดใว้เป็นหลักฐาน และได้รับเกียรติให้เป็นบิดาของวิชาปรัชญาตะวันตก
ประวัติ
เธลีสเป็นนักปริชญาชาวกรีก เป็นนักวิทยาศาตร์ และคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียง เธลีส เป็นชาวเมืองไมล์ตุส(Miletus) ซึ่งอยู่ทางตะวันตกเฉียงใต้ของตรุกี เธลีสใช้ชีวิตอยู๋ในช่วงเวลาประมาณ 600 ปี ก่อนคริตศตวรรศอย่างไรก็ดีผลงานของเธลิสที่เป็นข้อเขียนไม่หลงเหลือเป็นหลักฐานเลยแต่จากหลักฐานที่กล่าวอ้างถึงเธลิสโดยนักคณิตศาสตร์ผู้อื่นพบว่า เธลีสได้เขียนตำราเกี่ยวกับการหาทิศและการเดินเรือ
ความสำคัญ
เป็นคนแรกที่คำนวณหาความสูงของพีรามิดในอียิปต์โดยใช้เงา เขาได้ทำนายว่าจะเกิดสุริยคราสล่วงหน้าซึ่งได้เกิดขึ้นก่อนพุทธศักราช 42 ปี รู้จักพิสูจน์ทฤษฎีบททางเรขาคณิต เช่น เส้นผ่านศูนย์กลางจะแบ่งครึ่งวงกลม มุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน และมุมในครึ่งวงกลมเป็นมุมฉาก เป็นต้น เซอร์วิลเลียม โรแวน แฮมิลตัน (Sir William Rowan Hamilton พ.ศ. 2348-2408) นักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ และนักดาราศาสตร์ ผู้ค้นพบคณิตศาสตร์ “ชุด 4 หรือ ควาเตอร์เนียน” (quaternions) เกิดที่กรุงดับลิน ไอร์แลนด์ เมื่ออายุ 13 ปี แฮมิลตันรู้ภาษาต่างๆ ถึง 13 ภาษา และเมื่ออายุ 15 ปีได้อ่าน “Principia” ของเซอร์ไอแซค นิวตันและเริ่มสืบต้นตอที่มาของทฤษฎีดังกล่าวในปี พ.ศ. 2370 ในขณะที่ยังเป็นนักศึกษาในระดับปริญญาตรี แฮมิลตันได้รับการแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์ด้านดาราศาสตร์แห่งราชสมาคมนักดาราศาสตร์แห่งดับบลินและไอริช และในปี พ.ศ. 2378 ก็ได้รับการแต่งตั้งเป็นอัศวินบรรดาศักดิ์ระดับ “เซอร์” ด้วยอายุเพียง 30 ปีผลงานการตีพิมพ์เรื่องแรกของเซอร์แฮมิลตัน เป็นเรื่องเกี่ยวกับ “ทัศนศาสตร์” (Optics) และจากนี้ก็ได้เริ่มพัฒนแนวทางใหม่ด้วยของวิชา “พลศาสตร์" (Dynamics) ซึ่งได้กลายเป็นพื้นฐานสำคัญในการพัฒนาวิชา “กลศาสตร์ควอนตัม” (Quantum Mechanics) สมัยใหม่ในช่วงคริสตศตวรรษที่ 20 (พ.ศ. 2444-2543) เซอร์แฮมิลตันได้เสนอทฤษฎีควาเตอร์เนียนในรูปของพีชคณิตที่นำไปสู่เรขาคณิต 3 มิติ ซึ่งได้รับการพิสูจน์และยอมรับว่าเป็นต้นตอของวิชาพีชคณิตสมัยใหม่

อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์
อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ เป็นทั้งนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ที่มีชื่อเสียงโด่งดังมาก เป็นนักคิดค้นที่ไม่ยอมหยุดนิ่ง เป็นคนที่รักความสงบ มีนิสัยนอบน้อมถ่อมตน ไอน์สไตน์ เกิดเมื่อวันที่ 14 มีนาคม ปี คศ. 1879 ที่เมืองอูล์ม ทางตอนใต้ของประเทศเยอรมันนี บิดาของไอน์สไตน์เป็นชาวยิว มีชีวิตในวัยเด็กเหมือนเด็กทั่วไป มีการกล่าวกันว่าจุดที่ทำให้ไอน์สไตน์มาสนใจวิทยาศาสตร์อย่างมากคือเข็มทิศ ในขณะนั้นเขามีอายุได้ 5 ปี และกำลังนอนป่วยอยู่บนเตียง บิดาได้นำเข็มทิศมาให้เล่น เขาใส่ใจและสนใจอยากรู้ว่าทำไมเข็มทิศจึงชี้ไปทางทิศเหนือ และตั้งแต่นั้นมาเขาเริ่มสนใจทางคณิตศาสตร์และฟิสิกส์

หนังสือเรขาคณิตเป็นหนังสือที่เขาโปรดปรานมาก เขาศึกษาเรขาคณิตจากหนังสือของ ยูคลิด อายุเพียง 12 ปี เขาทำความเข้าใจในเรื่องเรขาคณิตของยูคลิดเป็นอย่างดี ครั้งเมื่อเติบโตขึ้นจนอายุเข้า 16 ปี เขาก็สามารถเรียนรู้หลักการทางคณิตศาสตร์ชั้นสูงหลายอย่าง เช่น วิชาการแคลคูลัส และดิฟเฟอเรนเชียน การอินทิกรัล และกฎของ นิวตัน ตลอดจนหลักการทางฟิสิกส์อีกมากมาย

วันหนึ่งในวัยเรียนหนังสือเขามองดูท้องฟ้า และจินตนาการว่าถ้าตัวเขาวิ่งไล่ตามแสงด้วยความเร็วเท่ากับแสงแล้วอะไรจะเกิดขึ้น เขาจะมองเห็นแสงหรือไม่ ถ้าไล่ตามแสงด้วยความเร็วเท่ากับแสง ความเร็วสัมพันธ์ของแสงจะเท่ากับศูนย์หรือไม่ ถ้าแสงหยุดชงัก มันก็จะไม่มาถึงตาเรา วัตถุทั้งหลายก็จะหายไป สิ่งนี้ทำให้เขาขบคิดอยู่ตลอดมา ต่อมาเขาได้เข้ามหาวิทยาลัย และเลือกเรียนวิชาฟิสิกส์เป็นวิชาเอก เขาสนใจในวิชาฟิสิกส์อย่างมาก เขาได้มีโอกาสศึกษาวิชาฟิสิกส์ของผู้ยิ่งใหญ่ที่ผ่านมาหลายคน จนใน ปี คศ . 1900 เขาสำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยและได้สิทธิการเป็นพลเมืองสวิส หลังจากนั้นได้มีโอกาสทำการวิจัยที่หน่วยงาน จดทะเบียนลิขสิทธิ์สิ่งประดิษฐ์ที่เบิร์น ประเทศสวิสเซอร์แลนด์ จากการทำวิจัยในวัยหนุ่มของเขานี้เอง ทำให้เขาได้พบกับทฤษฎีสำคัญยิ่ง สามทฤษฎีคือ ทฤษฎีปรากฎการณ์โฟโตอิเล็กตริก การเคลื่อนที่แบบบราวเนียน และ ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ


ในปี คศ. 1909 มหาวิทยาลัยชูริกได้เชิญเขาเป็นอาจารย์และต่อมาได้รับแต่งตั้งให้เป็นศาสตราจารย์ และได้ทำการสอนในอีกหลายมหาวิทยาลัย เช่น มหาวิทยาลัยปราก มหาวิทยาลัยโปลิเทคนิคแห่งสวิส มหาวิทยาลัยเบอร์ริช และไอน์สไตน์ยังได้แสดงให้เห็นถึงอิทธิพลที่ทำให้เกิดการดึงดูดที่มีต่อการเดินทางของแสง ซึ่งเป็นการแสดงให้เห็นว่าแสงเป็นอนุภาคซึ่งเป็นสิ่งที่โต้แย้งมานานว่า แสงเป็นอนุภาคหรือเป็นคลื่น การสรุปครั้งนี้ทำให้ทราบว่าแสงเป็นทั้งอนุภาคและคลื่น
ในปี คศ. 1922 ไอน์สไตน์ได้รับรางวัลในสาขาฟิสิกส์ ต่อมาในปี คศ. 1933 ขณะที่เขามีอายุ 54 ปี ที่เยอร์มัน นาซีได้ยึดอำนาจการปกครอง ไอน์สไตน์จึงหลบออกจากเยอรมัน เข้าเป็นสมาชิกของศูนย์วิทยาศาสตร์ชั้นสูงของอเมริกา และใช้ชีวิตที่เหลือทั้งหมดในสหรัฐอเมริกา
ฟลอเรนซ์ ไนติงเกล
เฟลอเรนซ์ ไนติงเกล กิดเมื่อวันที่ 12 พฤษภาคม ค.ศ. 1820 ในประเทศอิตาลี ซึ่งชื่อของเธอนั้นก็ได้มาจากสถานที่เกิดของเธอนั่นเอง พ่อแม่ของเธอเป็นคู่สามีภรรยาที่ร่ำรวยของประเทศอังกฤษ พวกเขาได้ใช้เวลาฮันนีมูนโดยการท่องเที่ยวรอบยุโรปเป็นเวลาถึง 2 ปี ความทรงจำเกี่ยวกับการทำงานของเธอนั้นส่วนใหญ่จะเป็นงานด้านการพยาบาล ซึ่งเธอได้เป็นผู้บุกเบิกงานด้านพยาบาลและปฏิรูประบบทางด้านสาธารณสุขในโรงพยาบาล นอกจากนี้ฟลอเรนซ์ยังได้ให้ความสนับสนุนการปรับปรุงระบบการดูแลสุขภาพของทหารรวมทั้งผลักดันให้มีการพัฒนาการดูแลทางด้านสุขภาพแก่ทหารอังกฤษ ซึ่งถือเป็นความพยายามที่น่ายกย่องอย่างยิ่งจะมีใครสักกี่คนทราบว่า ฟลอเรนซ์ ไนติงเกล (ค.ศ. 1820-1910) ผู้มีชื่อเสียงด้านการพยาบาล คือ นักคณิตศาสตร์สถิติรุ่นบุกเบิก มีอีกด้านหนึ่งซึ่งแม้จะทราบกันไม่มากนัก ก็คือ ฟลอเรนซ์ถือเป็นผู้บุกเบิกทางคณิตศาสตร์อีกท่านหนึ่ง โดยเธอได้ริเริ่มแนวทางทางสถิติวิเคราะห์เธอได้พัฒนาแผนภาพที่เรียกว่า โพลา-แอเรียไดอะแกรม (Polar-areadiagram) ที่แสดงข้อมูลเกี่ยวกับการเสียชีวิตที่มาจากสภาพหรือการปฏิบัติที่ไม่ถูกสุขลักษณะ การวิเคราะห์นี้ได้ใช้รูปลิ่มที่มีขนาดแตกต่างกันแทนอัตราส่วนของสิ่งที่ต้องการวิเคราะห์แสดงในแผนภาพรูปวงกลม ด้วยข้อมูลที่ชัดเจนและวิธีการนำเสนอที่น่าสนใจที่เธอได้เสนอผ่านแผนภูมินี้เอง ทำให้การต่อสู้เพื่อขอความช่วยเหลือในการส่งเสริมสวัสดิภาพทางด้านสุขภาพของเหล่าทหารนั้นสัมฤทธิผล
หลังจากนั้น เธอก็ได้พัฒนาการเสนอข้อมูลอีกหลายวิธี เช่น การเก็บข้อมูล การนำเสนอโดยใช้ตารางแสดงผล, การอธิบายโดยใช้แผนภูมิรูปภาพ ซึ่งการริเริ่มในงานด้านคณิตศาสตร์วิเคราะห์ของเธอนี้เองเป็นการปฏิวัติทางความคิดเกี่ยวกับการวัดปรากฏการณ์ต่างๆ ที่เกิดขึ้นในสังคมอย่างมีจุดมุ่งหมายความน่าสนใจของผู้หญิงคนนี้คือพรสวรรค์และความเชี่ยวชาญทางความคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่น่าทึ่งและสิ่งนี้เองที่ทำให้เธอพิเศษกว่าสตรีรุ่นเดียวกันยุควิคตอเรีย ซึ่งส่วนใหญ่ไม่ได้รับการศึกษาหรือทำงานทางด้านนี้ แต่วิลเลียม ไนติงเกล บิดาของเธอมีความเชื่อมั่นเป็นอย่างมากว่าสตรีโดยเฉพาะบุตรสาวของเขาจะสามารถเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมหากได้ลองศึกษาศาสตร์ทางการคำนวณเช่นเดียวกับบิดาและป้าของเธอ

ใน ค.ศ. 1854 ซิดนีย์ เฮอร์เบิร์ต เลขาธิการทางด้านสงคราม ได้เกณฑ์ให้ไนติงเกลและนางพยาบาลอีก 38 คนทำการดูแลเหล่าทหารที่เมืองสคูทารีระหว่าสงครามไครเมีย ซึ่งขณะที่เธอทำหน้าที่ในเมืองสคูทารีนั้น เธอก็ได้ทำการรวบรวมและเก็บข้อมูลอย่างเป็นระบบแล้วนำข้อมูลที่เธอได้นั้นมาใช้เป็นเครื่องมือในการผลักดันให้มีการพัฒนาโรงพยาบาลทหาร เธอได้คำนวณอัตราการตายเพื่อนำมาใช้เป็นแนวทางในการพัฒนาทางสุขอนามัย ซึ่งด้วยวิธีการประมวลของเธอ ระบุว่าอัตราการตายจะลดลงอย่างมาก หากมีการปรับปรุงระบบสาธารณสุขใหม่ เธอได้วิเคราะห์ข้อมูลที่แสดงผ่านแผนภาพไดอะแกรมและพัฒนาการเก็บข้อมูลโดยปรับปรุงแบบฟอร์มของโรงพยาบาลเพื่อให้ได้ข้อมูลที่ถูกต้อง แน่นอนและเชื่อถือได้ ซึ่งใน ค.ศ. 1858 เธอก็ได้รับเกียรติให้เป็นสมาชิกของราชสมาคมด้านสถิติ และได้รับการยกย่องให้เป็นสมาชิกผู้มีเกียรติของสมาคมนักสถิติแห่งสหรัฐอเมริกาใน ค.ศ. 1874
ฟลอเรนซ์ ไนติงเกลได้เสียชีวิตเมื่ออายุได้ 90 ปี เธอได้รับการขนานนามว่า สตรีผู้นำหนทางแห่งแสงสว่าง (Lady of the lamp) ในฐานะเป็นผู้บุกเบิกด้านการพยาบาลเช่นเดียวกับที่เธอมีส่วนให้การศึกษาทางด้านคณิตศาสตร์รุ่งเรืองมาจนปัจจุบัน

แอลัน แมททิสัน ทัวริง
แอลัน แมททิสัน ทัวริง (Alan Mathison Turing) (23 มิถุนายน ค.ศ. 1912 (พ.ศ. 2455) – 7 มิถุนายน ค.ศ. 1954 (พ.ศ. 2497)) เป็นนักคณิตศาสตร์, นักตรรกศาสตร์, นักรหัสวิทยา และวีรบุรุษสงคราม ชาวอังกฤษ และเป็นที่ยอมรับว่าเป็นบิดาของวิทยาการคอมพิวเตอร์ เขาได้สร้างรูปแบบที่เป็นทางการทางคณิตศาสตร์ของการระบุอัลกอริทึมและการคำนวณ โดยใช้เครื่องจักรทัวริง ซึ่งตามข้อปัญหาเชิร์ช-ทัวริงได้กล่าวว่าเป็นรูปแบบของเครื่องจักรคำนวณเชิงกลที่ครอบคลุมทุกๆ รูปแบบที่เป็นไปได้ในทางปฏิบัติ ในระหว่างสงครามโลกครั้งที่สอง ทัวริงมีส่วนสำคัญในการแกะรหัสลับของฝ่ายเยอรมัน โดยเขาเป็นหัวหน้าของกลุ่ม Hut 8 ที่ทำหน้าที่ในการแกะรหัสของเครื่องอีนิกมาที่ใช้ในฝ่ายทหารเรือ หลังจากสงครามเขาได้ออกแบบเครื่องคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ที่สามารถโปรแกรมได้เครื่องแรกๆ ของโลกที่ห้องปฏิบัติการฟิสิกส์แห่งชาติ และได้สร้างเครื่องคอมพิวเตอร์ขึ้นจริงๆ ที่มหาวิทยาลัยแมนเชสเตอร์ รางวัลทัวริงถูกก่อตั้งขึ้นเพื่อยกย่องเขาในเรื่องนี้นอกจากนั้นแล้วการทดสอบของทัวริงที่เขาได้เสนอนั้นมีผลอย่างสูงต่อการศึกษาเรื่องสำนึกสังเคราะห์ ซึ่งในขณะมีถกเถียงที่สำคัญว่า: เป็นไปได้หรือไม่ที่จะกล่าวว่าเครื่องจักรนั้นมีสำนึกและสามารถคิดได้
ประวัติ

แอลัน ทัวริง เป็นชาวอังกฤษ เกิดเมื่อปี พ.ศ. 2455 (ค.ศ. 1912) ที่ลอนดอน และอาศัยอยู่กับพี่ชาย. บิดาและมารดาของทัวริง พบกัน และทำงานที่ประเทศอินเดีย
ในสมัยมัธยม ทัวริงสนิท และนับถือรุ่นพี่คนหนึ่ง ชื่อ คริสโตเฟอร์ มอร์คอม (Christopher Morcom) ซึ่งเสียชีวิตไปซะก่อน ทัวริงเศร้ามาก เลยตั้งใจสานต่อสิ่งที่รุ่นพี่เขาอยากทำให้สำเร็จ. ตลอดสามปีหลังจากนั้น เขาเขียนจดหมายอย่างสม่ำเสมอให้คุณแม่ของมอร์คอม ว่าเขาคิด และสงสัยเรื่องความคิดของคน ว่าไปจับจดอยู่ในเรื่องหนึ่ง ๆ ได้อย่างไร (how the human mind was embodied in matter) และ ปล่อยเรื่องนั้นๆ ออกไปได้อย่างไร (whether accordingly it could be realeased from matter) แล้ววันหนึ่งเขาก็ไปเจอหนังสือดังในยุคนั้นชื่อ "The Nature of the Physical World" อ่านไปก็เกิดนึกไปเองว่า ทฤษฏีกลศาสตร์ควอนตัม มันต้องเกี่ยวกับปัญหาเรื่อง mind and matter ที่เขาคิดอยู่
การศึกษาและงาน
ปี พ.ศ. 2474 เขาเข้าเรียนคณิตศาสตร์ ที่ คิงส์คอลเลจ มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ (หมายเหตุ: ยุคนั้น คิงส์คอลเลจเป็นที่พักชายล้วน ซึ่ง ทัวริงก็อยู่อย่างเปิดเผยว่าเขาเป็นเกย์ และเข้าร่วมกิจกรรมชมรม) ทัวริงมีความสุขกับชีวิตที่นี่มาก และทำกิจกรรมหลายอย่าง เช่น พายเรือ, เรือใบเล็ก และ วิ่งแข่ง. ทัวริงพูดเสมอว่า "งานของผมนั้นเครียดมาก และทางเดียวที่ผมจะเอามันออกไปจากหัวได้ก็คือ วิ่งให้เต็มที่" และเขาก็วิ่งอย่างจริงจัง จนได้ระดับโลก โดยที่ผลการวิ่งมาราธอนของเขา ชนะเลิศการแข่งขันของสมาคมนักกรีฑาสมัครเล่น ด้วยเวลา 2 ชั่วโมง 43 นาที 3 วินาที ในปี พ.ศ. 2489. ซึ่งในการแข่งขันวิ่งมาราธอนโอลิมปิก เมื่อ พ.ศ. 2491 (ค.ศ. 1948) คนที่ได้เหรียญทอง ทำเวลาได้เร็วกว่าเขาเพียง 11 นาที ส่วนในเรื่องวิชาการ ในวงการคณิตศาสตร์ยุคนั้น รัสเซิลล์ (Russell) เสนอเอาไว้ว่า "mathematical truth could be captured by any formalism" แต่ยุคนั้น โกเดล โต้ว่า "the incompleteness of mathematics: the existence of true statements about numbers which could not be proved by the formal application of set rules of deduction". พอปี พ.ศ. 2476 ทัวริงก็ได้เจอกับรัสเซิลล์ แล้วก็ตั้งคำถาม พร้อมถกเรื่องราวเหล่านี้ขึ้นมา ทำให้เขาสนใจ
ปี พ.ศ. 2477 ทัวริงก็จบจากมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ด้วยเกียรตินิยมอันดับหนึ่ง. ทางมหาวิทยาลัย ก็เลยเชิญเขาอยู่เป็น Fellow ด้านคณิตศาสตร์ต่อ (ส่วนใหญ่ Fellow ของเคมบริดจ์จะเป็นพวกที่จบปริญญาเอก แต่ทัวริงจบเพียงปริญญาตรี) ปี พ.ศ. 2478 ทัวริงไปเรียนกับ จอห์น ฟอน นอยมันน์ เรื่อง ปัญหาของการตัดสินใจ (Entscheidungs problem) ที่ถามว่า "Could there exist, at least in principle, a definite method or process by which it could be decided whether any given mathematical assertion was provable?" ทัวริงก็เลยมาคิดๆ โดยวิเคราะห์ว่า คนเราทำอย่างไรเวลาทำงานที่เป็นกระบวนการที่มีกฏเกณฑ์ (methodical process) แล้วก็นึกต่อว่า ว่าวางกรอบว่าให้เป็นอะไรซักอย่างที่ สามารถทำได้อย่างเป็นกลไก (mechanically) ล่ะ? เขาก็เลยเสนอทฤษฏีออกมาเป็น "The analysis in terms of a theoretical machine able to perform certain precisely defined elementary operations on symbols on paper tape". โดยยกเรื่องที่เขาคิดมาตั้งแต่เด็กว่า 'สถานะความคิด' (state of mind) ของคน ในการทำกระบวนการทางความคิด มันเกี่ยวกับการเก็บ และเปลี่ยนสถานะจากจุดหนึ่งไปอีกจุดหนี่ง ได้ตามการกระทำทางความคิด, โดยทัวริงเรียกสิ่งนี้ว่า คำสั่งตรรกะ (logical instructions).
แล้วก็บอกว่าการทำงานต้องมี กฎเกณฑ์ที่แน่นอน (definite method) (ซึ่งเป็นชื่อแบบดูเข้าใจง่ายเลยนะ แต่ยุคหลังถูกเปลี่ยนมาเรียกเป็นทางการว่า อัลกอริทึม) พอปี พ.ศ. 2479 เขาก็เลยเตรียมออกบทความวิชาการที่มืชื่อเสียง "On Computable Numbers with an application to the Entscheidungsproblem" แต่ก่อนเขาออกบทความนี้ มีอีกงานของฝั่งอเมริกาของ Church ออกมาทำนองคล้ายๆ กันหัวข้อเหมือนๆ กันอย่างบังเอิญ เขาเลยถูกบังคับให้เขียนอิงงาน Church ไปด้วย (เพราะบทความเขาออกทีหลัง) แต่พอบทความเขาออกมาจริงๆ คนอ่านก็เห็นว่าเป็นคนละทฤษฏีกันและของเขามีเนื้อหา relied upon an assumption internal to mathematics แม่นกว่า การเน้นเรื่อง operation ใน physical world. (ยุคต่อมาคนก็เลยนำ concept เขาไปประยุกต์ใช้และอ้างชื่อให้เกียรติว่า Turing machine, the foundation of the modern theory of computation and computability -- ทำให้หลายๆ คนตั้งให้ แอลัน ทัวริง เป็น The Founder of Computer Science หรือ ผู้ริเริ่มศาสตร์คอมพิวเตอร์) ปลายปีนั้นเองเขาก็ได้รับรางวัล Smith's prize ไปครอง แล้วเขาก็ไปทำปริญญาโท และปริญญาเอกต่อ ที่ศูนย์วิจัยของมหาวิทยาลัยปรินซ์ตัน ซึ่งสงบเงียบตัดห่างจากผู้คน แล้วก็ออกบทความว่า โลกทางความคิด กับ โลกทางกาย น่ะ มันเชื่อมถึงกันได้ ผ่านออกมาด้วยการกระทำ (ในยุคนั้นคนยังไม่คิดแบบนี้กัน) แล้วก็เสนอความคิดออกมาเป็น Universal Turing Machine (เครื่องจักรทัวริง) ในยุคนั้นยังไม่เรียกว่าคอมพิวเตอร์ แต่เรียกว่าเป็นเครื่องคำนวณที่สามารถป้อนข้อมูลได้ ต่อมาทัวริงก็สร้างเครื่องเข้ารหัส (cipher machine) โดยใช้รีเลย์แม่เหล็กไฟฟ้า สำหรับการคูณเลขฐานสอง หลังจากเขาสำเร็จการศึกษา มหาวิทยาลัยปรินซ์ตันก็เสนอตำแหน่งให้เขา แต่เขาตัดสินใจกลับเคมบริดจ์ เลยทิ้งทีมเพื่อนๆ ไว้และ จอหน์ วอน นอยแมน ก็เข้ามาสานต่อพอดี
ส่วนตัวทัวริง ก็เลือกไปทำงานด้าน 'ordinal logic' ต่อแทน เพราะเขาบอกว่าเป็น "my most difficult and deepest mathematical work, was an attempt to bring some kind of order to the realm of the uncomputable" เพราะ ทัวริงเชื่อว่าคนเรา โดยสัญชาติญาณสามารถตอบโต้ต่อเหตุการณ์ได้โดยไม่ต้องคำนวน ("Human 'intuition' could correspond to uncomputable steps in an argument") แต่งานยังไม่เสร็จ ก็มีสงครามโลกซะก่อน คือก่อนหน้านั้นเขาก็ทำงาน (อย่างเป็นความลับ) ให้กับ British Cryptanalytic department (หรือเรียกกันว่า Goverment code & cypher school) พอสงครามเริ่มเขาเลยเปิดเผยตัวเอง (ปกติจะทำเป็น fellow ที่คิงส์คอลเลจ เคมบริดจ์ อยู่หน้าฉากงานเดียว) เลยออกย้ายไปทำงานที่ the wartime cryptanalytic headquaters, Bletchley Park เป้าหมายคือเจาะรหัสของเครื่องเข้ารหัสเอนิกมา (Enigma Cipher Machine) ของเยอรมันให้ได้ช่วงนั้น ทัวริงทำงานกันกับ W.G. Welchman นักคณิตศาสตร์ชื่อดังของเคมบริดจ์อีกคน (คนนี้เจอ critical factors, ทัวริงทำ machanisation of subtle logical deduction) ทัวริงบอกว่าเขาเจาะรหัสได้แล้วคร่าวๆ ในปี ค.ศ. 1939 แต่ต้องได้เครื่องเอนิกมา มาวิเคราะห์การคำนวนทางสถิติเป็นขั้นสุดท้ายก่อน แล้วทุกอย่างจะออกหมด. แต่ต้องรอถึงปี ค.ศ. 1942 ที่เรือดำน้ำ U-boat ของสหรัฐไปยึดมาได้ และแล้วหลังจากนั้นเอนิกมาก็ไม่มีความหมายอีกต่อไป
พอสงครามเริ่มสงบปี ค.ศ. 1944 ทัวริงก็เริ่มสานต่อโครงการเก่าตั้งชื่อ "Buiding the Brain" แต่ตัดสินใจล้มโครงการไปในปี ค.ศ. 1945 พอได้ข่าวว่าที่ von Neumann ออกบทความเรื่อง EDVAC ออกมาจากฝั่งอเมริกา
ปี ค.ศ. 1946 ทัวริงกลับมาดูงานใหม่ ก็พบว่าเป็นงานคนละแนวคิดกัน ทางอเมริกาเน้นด้านอิเลกทรอนิกส์ แต่ทัวริงคิดแบบคณิตศาสตร์ ("I would like to implement arithmetical functions by programming rather than by building in electronic components, a concept different from that of the American-derived designs). โครงการตอนนั้นของทัวริง คือเครื่องคำนวณ (computation machine) ที่สามารถเปลี่ยนได้ตามใจชอบจาก numerical work เป็น algebra เป็น code breaking เป็น file handling หรือแม้กระทั่งเกมส์. ปี ค.ศ. 1947 ทัวริงเสนอว่า ต้องมีระบบจัดเก็บข้อมูล และ ชุดคำสั่งคอมพิวเตอร์ต้องขยายตัวเองออกเป็น ชุดคำสั่งย่อย ๆ ได้ โดยการใช้รูปย่อแบบ รหัสย่อ (คำสั่ง ซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของภาษาโปรแกรม) แต่ปรากฏว่าไม่ได้รับการสนันสนุน
มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ยังคงเสนอตำแหน่งให้เขา แต่ทัวริงตัดสินใจเปลี่ยนสายขอพัก ไม่ทำด้านคณิตศาสตร์ ไม่ทำด้านเทคโนโลยี แต่ไปเล่นเรื่อง neurology กับ physiology sciences แทน แล้วก็ออกบทความเรื่องเครือข่ายประสาท ขึ้นมาว่า "a sufficiently complex mechanical system could exhibit learning ability" แล้วส่งบทความไปตีพิมพ์กับ NPL แต่ NPL ก็ทำงานช้า... อยู่ ๆ ทีมนักวิจัยที่เคมบริดจ์เอง (สมัยนั้นยังชื่อ Mathematical Laboratory อยู่ ยังไม่ได้เปลี่ยนเป็น Computer Laboratory) ก็ผลิตเครื่อง EDSAC ขึ้นมา (เป็นเครื่อง storage computer machine เครื่องแรก) โดยใช้หลักของ ชาร์ล แบบเบจ (Founder of Storage Machine) พร้อมๆ กับ มหาวิทยาลัยแมนเชสเตอร์ ได้ทีมของทัวริง ไปทำเครื่องในแนวทัวริงได้สำเร็จ
ทัวริงเลยขี้เกียจยุ่งเรื่องการแข่งขันผลงานทางวิทยาศาสตร์ (ช่วงนั้นผลิตกันเร็วมาก) เลยไปวิ่งแข่งแทน เพราะเวลาที่เขาวิ่งในปี ค.ศ. 1946 นั้น ทำให้เขามีสิทธิ์ลุ้นเหรียญทองวิ่งมาราธอนโอลิมปิก แต่โชคร้ายเขาประสบอุบัติเหตุรถยนต์ก่อน เลยไม่สามารถไปแข่งโอลิมปิกในปี ค.ศ. 1948 ได้ (ในปีนั้นคนที่ได้เหรียญเงินเวลารวมก็แพ้ทัวริง) สุดท้ายทัวริงก็เลยตัดสินใจกลับเคมบริดจ์ ผ่านไประยะนึง ทีมงานเก่าเขาที่ย้ายไปมหาวิทยาลัยแมนเชสเตอร์ ก็เชิญเขาไปเป็นหัวหน้าภาควิชาใหม่ (ภาควิชาคอมพิวเตอร์) ทัวริงเลยตัดสินใจย้ายไป คราวนี้ไปเน้นด้านซอฟต์แวร์ ออกบทความวิชาการชื่อดังอีกอันในยุคนั้น "Computer Machine and Intelligence" ในปี ค.ศ. 1950 ซึ่งเป็นรากฐานของแนวคิดพัฒนา ปัญญาประดิษฐ์ ในวงการคอมพิวเตอร์
ปี ค.ศ. 1951 เขาก็จับงานใหม่อีกเล่นอีกแนว morphogenetic theory ออกบทความเรื่อง "The Chemical Basis of Morphogenesis" ซึ่งต่อมาเป็น founding paper of modern non-linear dynamical theory (พวก pattern formation of instability into the realm of spherical objects, e.g. radiolaria, cylinder, model of plant stems)
แต่ปี ค.ศ. 1952 เขาถูกจับ โทษฐานมีเพศสัมพันธ์กับเด็กชาย ทัวริงไม่ปฏิเสธและยอมรับโทษแต่โดยดี มีทางเลือกให้เขาสองทางคือ หนึ่ง เข้าคุก หรือ สอง รับการฉีดฮอร์โมนเอสโตรเจนเป็นเวลาหนึ่งปีเพื่อลดความต้องการทางเพศ ซึ่งเขาเลือกที่จะรับการฉีดยา และแล้วปี ค.ศ. 1954 เขาถูกพบโดยพนักงานทำความสะอาด ในสภาพมีแอปเปิ้ลครึ่งลูกหล่นอยู่ข้างๆ และมีร่องรอยการทำการทดลองทางเคมีอยู่ใกล้ๆ
หลายปีต่อมา มีการเปิดเผยขึ้นมาว่า ตั้งแต่สงครามโลกสงบลง เขายังคงทำงานให้กับองค์การ 'รหัสลับ' แบบลับๆ ของรัฐบาลอยู่ อยู่ในสภาพที่ไม่สามารถบอกเพื่อนๆ ได้ว่าทำอะไรบ้าง และปิดบังมาตลอด ช่วงนั้นกำลังมีสงครามเย็น สหราชอาณาจักรกับสหรัฐอเมริกาเป็นพันธมิตรกัน สู้กับยุโรปตะวันออก, แต่เพื่อนชาวยุโรปตะวันออก ที่เคยร่วมงานกันมาก่อนพยายามติดต่อตัวเขา เช่นในปี ค.ศ. 1953 เพื่อนเขาชาวนอร์เวย์ (เป็นสังคมนิยม) ถึงกับมาเยี่ยม ขณะที่เขากำลังพักผ่อนอยู่ที่ประเทศกรีซ ทำให้พอเขากลับมาถึงอังกฤษ ก็ถูกเรียกไปคุยกับเจ้าหน้าที่ความมั่นคง แต่ก็ไม่มีใครรู้ว่าจริงๆ แล้วมันเกิดเรื่องอะไร? และมีเบื้องหลังอย่างไรสำหรับผลงานที่เด่น ๆ ของทัวริง เช่น การคิดโมเดลที่สามารถทำงานได้เทียบเท่ากับคอมพิวเตอร์ (แต่อาจมีความเร็วต่ำกว่า) โดยใช้คำสั่งพื้นฐานง่ายๆ เพียง เดินหน้า ถอยหลัง เขียน ลบ เท่านั้นเอง
จอห์น คูช แอดัมส์
จอห์น คูช แอดัมส์ (John Couch Adams - 5 มิถุนายน พ.ศ. 2356 - 21 มกราคม พ.ศ. 2435) นักคณิตศาสตร์ และนักดาราศาสตร์ชาวอังกฤษ ผู้ทำนายตำแหน่งดาวเนปจูนด้วยการคำณวนทางคณิตศาสตร์เพียงอย่างเดียว
ชีวิตและงาน
งานสำคัญที่สุดของแอดัมส์ คื อการใช้วิธีทางคณิตศาสตร์เพียงอย่างเดียวในการทำนายตำแหน่งของ ดาวเนปจูน หรือ ดาวเกตุ การคำณวนทำขึ้นเพื่อใช้อธิบายความผิดปกติของวงโคจรของดาวยูเรนัส หรือ ดาวมฤตยู เข้ากับกฎของเคเปลอร์และของนิวตัน ในขณะเดียวกันนั้น โดยไม่รู้กันได้มีนักคณิตศาสตร์ฝรั่งเศส ชื่อ อูแบง เลอเวรีเยใช้วิธีคำณวนอย่างเดียวกันเพื่อช่วยโยฮันน์ กัลเลอ นักดาราศาสตร์ชาวเยอรมันค้นหาดาวเนปจูน ซึ่งถึงปัจจุบัน ก็ยังมีการถกเถียงกันถึงการค้นพบดาวดวงนี้กันอยู่บ้างคนแรกควรเป็นของผู้ใด
จอห์น คูช แอดัมส์ ได้รับการแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์โลวน์ดีน (ชื่อตำแหน่งศาสตราจารย์ที่มีชื่อเสียง) ที่มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์เป็นเวลารวม 33 ปี ตั้งแต่ พ.ศ. 2402 จนถึงวันแก่กรรม แอดัมส์ได้รับรางวัลเหรียญทองจากราชสมาคมดาราศาสตร์ในปี พ.ศ. 2409 และในปี พ.ศ. 2427 ได้เข้าร่วมประชุมวิชาการเมอริเดียนนานาชาติในฐานะผู้แทนประเทศอังกฤษ
แอดัมส์ได้รับเกียรตินำชื่อไปตั้งชื่อหลุมอุกาบาตบนดวงจันทร์ ชื่อวงแหวนรอบนอกสุดของดาวเนปจูน และดาวเคราะห์น้อย ที่ชื่อ "1966 แอดัมส์" มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ตั้งรางวัลแอดัมส์ (Adams Prize) อันเก่าแก่และมีเกียรติสำหรับนักดาราศาสตร์ ห้องสมุดส่วนตัวของแอดัมส์อยู่ในความดูแลของมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์เช่นกัน

อันเดรย์ นิโคลาเยวิช คอลโมโกรอฟ
อันเดรย์ นิโคลาเยวิช คอลโมโกรอฟ (รัสเซีย: Андре́й Никола́евич Колмого́ров ; อังกฤษ: Andrey Nikolaevich Kolmogorov), เกิดเมื่อวันที่ 25 เมษายน ค.ศ. 1903 เสียชีวิต 20 ตุลาคม ค.ศ. 1987, เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย ยักษ์ใหญ่ในวงการคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 20 โดยมีผลงานโดดเด่นมากในงาน ทฤษฎีความน่าจะเป็นและทอพอโลยี. อันที่จริงแล้ว คอลโมโกรอฟมีผลงานในแทบทุกแขนงของคณิตศาสตร์ เช่น ตรรกศาสตร์, อนุกรมฟูเรียร์, ความปั่นป่วน (turbulence), กลศาสตร์คลาสสิก นอกจากนี้ยังเป็นหนึ่งในผู้คิดค้น ความซับซ้อนแบบคอลโมโกรอฟ ร่วมกับ เกรโกรี ไชตัง และ เรย์ โซโลโมนอฟ ในช่วงช่วงปี ค.ศ. 1960 ถึง ค.ศ. 1970 คอลโมโกรอฟเสมือนเป็นบิดาของ ทฤษฎีความน่าจะเป็นสมัยใหม่ (บางครั้งเรียกว่าทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงคณิตศาสตร์) เนื่องจากได้ปูรากฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็นใหม่ทั้งหมด ด้วยสัจพจน์ที่เรียบง่ายเพียงไม่กี่ข้อ. โดยงานวิจัยด้านทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน (คนละประเภทกับงานวิจัยด้านทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์) มีรากฐานทั้งหมดอยู่บนสัจพจน์คอลโมโกรอฟนี้ เดวิด ซาลส์เบิร์ก กล่าวยกย่องคอลโมโกรอฟว่าเป็น โมซาร์ทแห่งคณิตศาสตร์ ในหนังสือ The Lady Tasting Tea: How Statistics Revolutionized Science in the Twentieth Century
ชีวประวัติ
ในปี ค.ศ. 1920 คอลโมโกรอฟได้เข้าเรียนที่มหาวิทยาลัยแห่งมอสโกว์ และได้ศึกษาในหลายสาขาวิชา โดยนอกจากคณิตศาสตร์และวิทยาศาตร์แล้ว คอลโมโกรอฟยังได้เข้าเรียนวิชาผสมโลหะและประวัติศาสตร์ด้วย. ในเวลานั้นคอลโมโกรอฟได้รับอิทธิพลทางด้านคณิตศาสตร์จากนักคณิตศาสตร์ชื่อดังของรัสเซียหลายท่าน ไม่ว่าจะเป็น พี.เอส. อเล็กซานดรอฟ, ลูซิน, เอโกรอฟ, ซัสลิน และ สเตปานอฟ. โดย พี.เอส. อเล็กซานดรอฟ ซึ่งมีชื่อเสียงโด่งดังมากในสมัยนั้นเพิ่งจะกลับมาทำวิจัยที่มหาวิทยาลัยมอสโกว์อีกครั้ง ในช่วงที่คอลโมโกรอฟเข้ามาเรียนปริญญาบัณฑิตพอดี. อย่างไรก็ตามคอลโมโกรอฟรู้สึกประทับใจในวิชาอนุกรมตรีโกณมิติที่สเตปานอฟสอนมากที่สุด มีข้อสังเกตที่น่าสนใจว่า แม้ขณะที่คอลโมโกรอฟยังเรียนอยู่ในระดับปริญญาตรี เขาก็ได้เริ่มทำงานวิจัยที่มีผลกระทบในวงกว้างแล้ว. ในฤดูหนาวของปี ค.ศ. 1922 คอลโมโกรอฟได้ทำบทความวิชาการเกี่ยวกับตัวดำเนินการทางเซตจนเสร็จสิ้น งานชิ้นนี้ได้ขยายแนวความคิดเดิมของซัสลินให้ใช้ได้อย่างกว้างขวางมากขึ้น. และในเดือนมิถุนายนปีเดียวกัน คอลโมโกรอฟสามารถสร้างฟังก์ชันที่มีลักษณะแปลกประหลาด คือ ฟังก์ชันที่หาผลรวมได้แต่ลู่ออกแทบทุกจุด (a summable function which diverged almost everywhere) ซึ่งไม่เคยมีนักคณิตศาสตร์ท่านใดคาดคิดมาก่อนว่าจะมีฟังก์ชันประเภทนี้อยู่จริง งานนี้ส่งผลให้ชื่อของคอลโมโกรอฟเริ่มกระจายไปทั่วโลก. และในช่วงเวลาเดียวกันนี้คอลโกโกรอฟก็ยังสนใจงานคณิตวิเคราะห์ ไม่ว่าจะเป็นอนุพันธ์ ปริพันธ์ หรือทฤษฎีการวัด. คอลโมโกรอฟทำวิจัยในหลาย ๆ เรื่องทางคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกันออกไป โดยแต่ละผลงานของเขาสามารถเห็นความเป็นต้นฉบับในรูปแบบของเขา เห็นเทคนิกวิธีการแก้ไขปัญหาที่หลากหลาย และเห็นความคิดที่อะบู อับดิลลาหฺ บิน มูซา อัลคอวาริซมีย์ เป็นนักวิทยาศาตร์ คณิตศาสตร์ ดาราศาสตร์ โหราศาสตร์ ภูมิศาสตร์ อีกทั้งยังเป็นนักเขียน และนักแปล เกิดในคอวาริซมฺ เขตการปกครองคุรอซาน ในเปอร์เซีย (ปัจจุบันมีชื่อว่า คีวา อยู่ในอุซเบกิสถาน)มีความเห็นที่แตกต่างกันในเรื่องวันเกิดและวันชาตะของเขา บ้างก็ว่า เกิด ค.ศ. 780 และตาย ค.ศ. 840 ภาษาดั้งเดิมของเขาน่าจะเป็นภาษาเปอร์เซีย แต่งงานเขียนของเขา เท่าที่ทราบ เขียนในภาษาอาหรับเท่านั้น หนังสือที่เขียนส่วนใหญ่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ภูมิศาสตร์และแผนที่ ดาราศาสตร์ ปฏิทินและเวลา นาฬิกาและแอสโตรแลบหนังสือของอัลคอวาริซมีย์มีเช่น ฮีซาบ อัลญับริ วะ อัลมุกอบะละหฺ (การคำนวณโดยหักออกและบวกเข้ามาใหม่) มีชื่อในภาษาละตินว่า Liber algebrae et almucabala กิตาบ อัลญัมอิ วะ อัตตัฟรีก บิ อัลฮีซาบ อัลฮินดีย์ (หนังสือของอัลกอริตมีว่าด้วยเรื่องคณิตศาสตร์อินเดีย) มีชื่อในภาษาละตินว่า Liber Algoritmi de numero Indorum กิตาบ สูเราะหฺ อัลอัรฎิ (หนังสือรูปร่างธรณี) อิสติครอจญ์ ตารีค อัลยะฮูด (เกี่ยวกับปฏิทินยิว) กิตาบ อัตตารีค (หนังสือประวัติศาสตร์) กิตาบ อัรรุคมาต (หนังสือนาฬิกาอาทิตย์) ศัพท Algebra (อัลจีบรา: [พีชคณิต]) นั้นมีรากศัพท์มาจากชื่อหนังสือ Al-Jabr wa-al-Muqabilah ของเขา ซึ่งอัลคอวาริซมีย์ได้รับการยกย่องให้เป็นบิดาของพีชคณิตอีกด้วย นอกจากนั้นหนังสือ Liber Algoritmi de numero Indorum ทำให้เกิดศัพท์ algorithm (อัลกอริทึม) ขึ้นในคณิตศาสตร์ลึกซึ้งของคอลโมโกรอฟในการเจาะปัญหาแต่ละแบบ

เบอนัว มานดัลบรอ
เบอนัว มานดัลบรอ(Benoît Mandelbrot - พ.ศ. 2467-) นักคณิตศาสตร์ เกิดที่กรุงวอร์ซอว์ ประเทศโปแลนด์ จบการศึกษาที่สถาบันอีโคลโปลลีเทคนิค กรุงปารีสประเทศฝรั่งเศส และสถาบันเทคโนโลยีแห่งแคลิฟอร์เนีย และเข้าเป็นศาสตราจารย์สาขาคณิตศาสตร์ที่เจนีวาระหว่าง พ.ศ. 2498-2500 ที่สถาบันอีโคลโปลลีเทคนิค ระหว่าง พ.ศ. 2500-2501 และเข้าทำงานกับบริษัท ไอ.บี.เอ็ม. ในปี พ.ศ. 2501 ในปี พ.ศ. 2530 มานดัลบรอได้กลับสู่มหาวิทยาลัยอีกครั้งหนึ่งโดยเข้าเป็นศาสตราจารย์สาขาคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยเยล มานดัลบรอเป็นศูนย์รวมกลางในพัฒนาการคณิตศาสตร์ แฟร็กทัล หนังสือของเขาเรื่อง เรขาคณิตแฟร็กทัลในธรรมชาติ (พ.ศ. 2525) ได้แสดงให้เห็นศักยภาพในการประยุกต์แฟรกตัลในปรากฏการณ์ธรรมชาติได้ชัดเจนขึ้นhttp://writer.dek-d.com/Writer/story/view.php?id=246141